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基于光流校正的复杂地形区多时相遥感影像配准(2)
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摘要：2 方 法 本文提出的OFM 方法主要分为3个步骤（图1）：首先，进行影像光流场的估计，采用一种亮度和梯度同时约束的光流估计方法；其次，进行光流异常
2 方 法
本文提出的OFM 方法主要分为3个步骤（图1）：首先，进行影像光流场的估计，采用一种亮度和梯度同时约束的光流估计方法；其次，进行光流异常的检测，方法是将光流场转换到Munsell颜色系统，根据其颜色特性使用LoG 算子进行检测；最后，利用Delaunay三角形曲面插值算法完成异常修正，并通过坐标转换、重采样得到配准后影像。
2.1 影像的光流估计
理想情况下，假设影像中物体运动前后的亮度信息不发生变化，即亮度一致（Horn 和Schunck，1981）：
式中，(u，v)表示位移矢量，I表示影像亮度，(x，y)表示指定点的坐标，t指示影像获取时间。为了应对影像亮度变化，增强光流估计模型的稳定性，影像的梯度信息被整合。假设运动前后影像的梯度信息保持不变，即梯度一致（Brox等，2004）：
式中，?=(?x，?y)T表示影像梯度。在梯度一致性约束下，即使影像间存在亮度差异也能得到准确的光流。因此，构建如下能量函数模型（Brox 等，2004）：
式中，是惩罚函数。ε是为了避免惩罚项为0 而设置的无穷小数，实验取值为0.001。能量方程中使用分段平滑光流场（Brox等，2004），即：
图1 基于光流校正（OFM）的复杂地形区遥感影像配准流程Fig.1 OFM based remote sensing image registration for complex terrain areas
式中，?2=(?x，?y)表示空间梯度。至此，本文的光流估计模型表示如下：
式中，α＞0是正则化参数。式（5）的最小化满足欧拉—拉格朗日等式，通过多尺度固定点迭代消除非线性项，由常规数值近似解得最优(u，v)。实际上，当地表覆盖变化造成影像内容不对应时总会使计算得到的光流存在局部异常。为此，提出对异常光流的校正。
2.2 光流场异常检测
异常光流在Munsell 颜色系统中色彩丰富，有明显色彩突变，且呈斑块状，如图2（d）。据此，通过斑点检测算子LoG 和光流色彩图的卷积运算检测异常光流：
式中，σ是高斯函数的尺度因子，(x，y)表示影像坐标。?2G表示高斯函数的拉普拉斯变化。
G表示算法中使用的二维高斯函数，即：
在多尺度空间中，光流色彩图与LoG 进行卷积而得到其对应尺度空间的拉普拉斯响应值。如果该点的拉普拉斯响应值都大于或小于其同尺度和相邻尺度空间的26个邻域的值，则认为该点是异常光流（Lindeberg，1998）。基于上述理论，图2（d）中的异常光流被提取并用白色圆圈标记，如图2（e）。检测的结果没有完全覆盖所有异常位移，实验中设置掩膜半径略大于检测结果。
2.3 光流场异常校正
光流场异常校正通过曲面插值实现。以X 方向异常位移插值修复为例，利用未被标记点坐标和位移构建其Delaunay 三角形曲面（图3（a）），形成的插值曲面可以用以下抽象函数表示：
式中，V表示未被标记的正确位移，(x，y)表示正确位移的坐标，F表示抽象的曲面函数（https：///help/matlab/ref/?lang=en［2019-08-12］）。拟合得到曲面函数后，根据异常位移点(m，n)所在三角形（图3（a）红色虚线三角形）的3个顶点位移量加权平均值修复异常点位移。为了清晰表示异常点位移量修复过程，将图3（a）红色虚线三角形提取并放大如图3（b）。图中A，B，C表示3个准确位移点，构成曲面函数F标记的一个Delaunay三角形。紫红色圆圈标记了待修复位移的位置。
图2 光流场估计与异常光流检测Fig.2 Optical flow field estimation and abnormal optical flow detection
图3 Delaunay三角形插值曲面与异常位移修复Fig.3 The illustration of surface interpolation
利用3个顶点的加权平均可计算得到该点的位移量（Watson和Philip，1984）：
式中，wi表示各点的权重，vi表示各点的位移量，i= 1，2，3标记三角形的3个顶点。其中，设置权重是为了加重距离异常位移近的点对其修正的影响而削弱距离远的点的影响力。因此，这里使用反距离加权函数：
式中，(xi，yi)表示三角形各顶点坐标，i= 1，2，3，(m，n)表示异常位移点坐标。
使用OFM算法对原始位移场修复，配准参考和待配准影像（图4（a）和图4（b））。图4（d）中红色虚线矩形框内的黑色不规则形状面积不改变，而使用原始光流法配准后影像如图4（c），黑色不规则地物的面积发生了变化。再以参考影像左半部分和配准后影像右半部分组合构成图4（e），在接边处山脊线连续且顺接自然。因此，OFM算法不仅保持了光流法的几何配准精度，而且有效修复了异常位移保证地物信息不发生改变。
文章来源：《遥感学报》 网址: http://www.ygxbzz.cn/qikandaodu/2021/0510/653.html